Úhly a jejich velikosti#
Témata k probrání:
- základní velikost úhlu
- stupňová a oblouková míra
- definice funkcí sinus a kosinus (v pravoúhlém trojúhelníku a na jednotkové kruznici)
- základní hodnoty těchto funkcí
- znaménka na kvadrantech
- přepočítávání se mezi kvadranty
Studenti budou pracovat v pracovních listech. Tam budou zadání níže a typicky prázdné jednotkové kružnice, do kterých budou doplňovat.
Stupňová míra#
Stupně a zlomky
Jako nejvíc intuitivní míru pro velikost úhlů můžeme považovat zlomky. Tedy začneme s přepočtem od zlomků ke stupňům.
Video 1: převod zlomky na stupně
Video 2: převod stupně na zlomky
Směry otáčení
Video 3
Stupně a symetrie
Idea: každý úhel má v dalších kvadrantech jemu “příbuzné” úhly. Jak je spočítáme?
Video 4: symetrie podle svislé osy
Video 5: symetrie podle vodorovné osy
Video 6: symetrie podle počátku
Orientované úhly
Idea: orientovaný úhel je uspořádaná dvojice polopřímek, narozdíl od úhlu však oritentovanému úhlu přiřazujeme více velikostí. Základní velikost orientovaného úhlu odpovídá příslušné velikosti úhlu.
Video 7: otáčení v kladném směru
Video 8: otáčení v záporném směru
Video 9: ekvivalentní velikosti orientovaného úhlu
Oblouková míra#
Zavedení obloukové míry
Video 10: pochod po jednotkové kružnici
Převody u radiánů
Video 11: zlomky na radiány
Video 12: radiány na zlomky a stupně
Radiány a symetrie
Pouze cvičení
Orientované úhly
Goniometrické funkce#
Obávám se, že budu muset vysvětlovat bez videí.
Motivace k zavedení: máme kartézkou soustavu souřadnic, pomocí úhlu a vzdálenosti od středu chceme určit každý bod v rovině. Sinus a kosinus jsou definovány jako souřadnice na jednotkové kružnici k příslušnému úhlu.
Chci z goniometrických fcí stihnout:
- základní hodnoty (žáci zaloví v paměti a napíšeme tabulku na tabuli)
- symetrie mezi kvadranty (lze nahlédnout na jednotkové kružnici)
- každý bod v rovině lze zapsat jako $d \cdot [\cos(\alpha), \sin(\alpha)]$, kde $d \geq 0$