Stupňová míra, orientovaný úhel#

“Slovo goniometrie je řeckého původu a v doslovném překladu znamená měření úhlů.” (Odvárko, Prometheus). Přirozeně je tedy třeba začít s mírami, pomocí nichž můžeme popsat velikost daného úhlu.

Pro další účely budeme veškeré úhly ukazovat na jednotkové kružnici se středem ve vrcholu úhlu. Takovou kruznici můžeme ke každému úhlu přikreslit, bude se nám nadále hodit při vymezení pojmů sinus a kosinus.

Stupně a zlomky#

Již od základní školy známe stupňovou míru: plný úhel je $360^{\circ}$, pravý je $90^{\circ}$ a podobně. Přirozenější cesta je však popisovat velikosti úhlů zlomkem. Úhel je část roviny, můžeme se tedy zeptat, o jak velký díl roviny se jedná: o jednu třetinu či o dvě devítiny?

Video 1: převod zlomky na stupně

Na tomto videu si ukážeme, jak z úhlu o velikosti dané zlomkem získáme velikost úhlu ve stupních.

Video 2: převod stupně na zlomky

Zde je opačný proces: znám úhel o velikosti ve stupňové míře a ptám se, jakou část celku v kruhu úhel pokrývá.

Směry otáčení#

Video 3

V předchozích videích jsme viděli animace, jak se úhly zvětšují nebo zmenšují. Tento pohyb jedné polopřímky pro nás bude dále důležitý, tak se v tomto videu podíváme na to, jak vypadá zvětšování a zmenšování úhlu.

Stupně a symetrie#

Každý úhel má v dalších kvadrantech jemu příbuzné úhly. Jak je spočítáme?

Video 4: symetrie podle svislé osy

Video 5: symetrie podle vodorovné osy

Video 6: symetrie podle počátku

Orientované úhly#

Orientovaný úhel je uspořádaná dvojice polopřímek, narozdíl od úhlu však oritentovanému úhlu přiřazujeme více velikostí. Základní velikost orientovaného úhlu odpovídá příslušné velikosti úhlu.

Video 7: otáčení v kladném směru

Video 8: otáčení v záporném směru

Video 9: ekvivalentní velikosti orientovaného úhlu